Klasse 7

Lernkartei

In Klasse 6 wurde gelernt und geübt, wie man mit Bruchzahlen, Dezimalbrüchen und negativen Zahlen rechnet. Nun wird vorausgesetzt, dass dies alles bekannt ist. Leider wird die eine oder andere Regel doch leicht vergessen oder verwechselt. Deshalb ist hier eine Sammlung von Aufgaben zusammengestellt, mit denen man sich ähnlich wie für Vokabeln eine Lernkartei zusammenstellen kann, um regelmäßig alle Rechenarten ins Gedächtnis zu rufen. (Die Dateien finden sich auch bei den entsprechenden Kapiteln in Klasse 5 und 6.)

Brüche addieren und subtrahieren
Brüche vervielfachen und teilen
Brüche multiplizieren und dividieren
Bruchteile von Größen bestimmen
Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen
Längen auf cm runden
Längen auf dm runden
Multiplikation und Division mit Stufenzahlen
Multiplikation und Division von Dezimalzahlen
Ganze Zahlen addieren
Weitere Dateien folgen.

Sehr gute Online-Übungen zum Aufspüren von Lücken oder zur Wiederholung unterschiedlicher Inhalte (nicht nur im Fach Mathematik) finden sich auch bei "Abfrager".

  1. Prozent- und Zinsrechnung

    1. Anteile in Prozent

      Bruchzahlen in Prozent angeben (Einfache Wiederholung zum Erweitern von Brüchen; Online-Übung)
      20 einfache Online-Aufgaben zum Berechnen des Prozentwerts 

    2. Grundaufgaben

      8 Online-Aufgaben zur Prozentrechnung

    3. Prozentuale Änderung

      Endpreis bei angegebenem Rabatt berechnen
      Aufgaben zur Berechnung des Grundwerts
      Jede Menge Textaufgaben

    4. Zinsen für ein Jahr

      Grundbegriffe der Zinsrechnung
      Zinsen für ein Jahr berechnen
      Den Zinssatz berechnen
      Das Kapital berechnen
      Vermischte Übungen
      Textaufgaben

    5. Zinsen für beliebige Zeitspannen

      Zinsen berechnen (12 Online-Aufgaben)
      20 etwas anspruchsvollere Aufgaben. Die Lösungen kann man einzeln anzeigen lassen.

  2. Terme und Gleichungen

    1. Terme mit Variablen

      Zahlen in Terme einsetzen Online-Übung: Wertetabelle ausfüllen
      Zahlen in Terme einsetzen Online-Übung: Terme zuordnen, die für x=1 den gleichen Wert ergeben

    2. Aufbau eines Terms

      Bestimme, um welche Art von Termen es sich handelt

    3. Termumformungen: Addieren und Subtrahieren

      Addieren und Subtrahieren von Variablen 5 Online-Übungen von leicht bis mittel
      Terme zusammenfassen: Zum Kopfrechnen geeignet, die Lösung kann man einblenden
      Summenterme addieren

    4. Termumformungen: Multiplizieren und Dividieren von Produkten

      Gleiche Terme erkennen (1) (Online- Zuordnungsübung)
      Gleiche Terme erkennen (2) (Online- Zuordnungsübung)
      Gleiche Terme erkennen (3) (Online- Zuordnungsübung)

    5. Lösen von Gleichungen und Ungleichungen durch Probieren

      Quiz: Welche Zahlen sind Lösungen der Gleichung?
      Quiz: Welche Zahlen sind Lösungen der Ungleichung?

    6. Lösen von Gleichungen durch Umformen

      Was ist eine Gleichung? Was sind Äquivalenzumformungen? Diese beiden Fragen werden hier gründlich erklärt.
      Ausführliches Video zu Termumformungen
      einfache Gleichungen :15 Karteikärtchen als Pdf-Datei (Vorder- und Rückseite bedrucken)
      Einfache Gleichungen: Zuordnungsübung (Gleichungen, bei denen nur ein Umformungsschritt nötig ist; gute Vorübung für das Memory)
      Einfache Gleichungen: Memory (gute Konzentrationsübung)
      Lineare Gleichungen durch Umformen lösen: Die Lösungen können eingeblendet werden.
      Zahlenrätsel: Die Lösungen können eingeblendet werden.
      Beispielaufgabe, in der ein Bruch vorkommt
      Gleichungen, bei denen man durch eine Bruch dividieren muss 15 Karteikärtchen als Pdf-Datei (Vorder- und Rückseite bedrucken)
      Gleichungen, bei denen die Variable auf beiden Seiten vorkommt (relativ einfache Online-Übung)

    7. Lösen von Ungleichungen durch Umformen

      Erklärung
      Muss das Zeichen umgedreht werden? 5 kurze Online-Übungen
      Mehrere Übungsaufgaben: Die Lösungen können eingeblendet werden; natürlich sind viele andere Lösungswege möglich.
      Sachaufgaben: Lösungen können eingeblendet werden.

  3. Geometrische Grundkonstruktionen

    1. Winkel an geschnittenen Parallelen

      Einführung
      Winkel bestimmen (einfach)

    2. Winkelsumme in Dreiecken und Vierecken
    3. Welche Aussagen sind richtig?
      Berechne den fehlenden Winkel
      Beweis für die Winkelsumme im Dreieck
      Winkel bestimmen Aufgabe 1
      Winkel bestimmen Aufgabe 2
      Winkel bestimmen Aufgabe 3

    4. Gleichschenklige Dreiecke
    5. Einfache Aufgaben zum gleichschenkligen Dreieck Etwas kniffligere Aufgaben
      Noch eine schön knifflige Aufgabe (bevor man rechnen kann, muss man auf "neue Aufgabe" klicken)

    6. Zusammenhang zwischen Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck
    7. Abstand eines Punktes von einer Geraden
    8. Kreis und Gerade
    9. Besondere Punkte und Linien im Dreieck
  4. Terme und Gleichungen mit Klammern

    1. Auflösen und Setzen einer Klammer

      Addieren und Subtrahieren von Klammern 4 Online-Übungen
      Klammern ausmultiplizieren 7 Online-Übungen mit wachsendem Schwierigkeitsgrad
      Reversi-Spiel zum Ausdrucken: 36 Kärtchen, bei denen auf Vorder- und Rückseite jeweils der gleiche Term einmal zum Ausklammern und einmal zum Ausmultiplizieren steht.
      Klammern ausmultiplizieren (Online-Übung)
      Klammern ausmultiplizieren: Jede Menge Aufgaben zur Auswahl, die Lösungen können eingeblendet werden
      Beispiel für eine Gleichung mit Klammern: 2(3x-1)= 5(2x+3)-1

    2. Minuszeichen vor einer Klammer

      Minusklammern auflösen und zusammenfassen; bei 7 Aufgaben sind je zwei richtige Umformungen zu erkennen, die Auswertung erfolgt nach der 7. Aufgabe.
      Ein Beispiel für eine Gleichung mit Minusklammer: 3-(x-5)=4
      Summenterme subtrahieren / Minusklammern auflösen
      Summenterme addieren und subtrahieren / Klammern auflösen

    3. Ausklammern

      Ausklammern Online- Multiple-Choice-Test
      Ausklammern (21 Aufgaben, online)
      Ausklammern bei drei Summanden (14 Aufgaben, online)
      Ausklammern mit Variablen (14 Aufgaben, online)
      Termequartett: Je 4 Kärtchen enthalten gleichwertige Terme, kann ähnlich wie Rommee gespielt werden (Pdf-Datei zum Ausdrucken; Seite 3 und 4 sind die Rückseiten und dienen als Kontrolle)

      Für Bruchrechenfans: Variablen ausklammern und kürzen 15 Karteikärtchen als Pdf-Datei (Vorder- und Rückseite bedrucken)

    4. Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt

      Klammer mal Klammer 6 Online-Zuordnungsübungen
      Klammern ausmultiplizieren: Jede Menge Aufgaben, die Lösungen können eingeblendet werden

    5. Binomische Formeln

      Kleines Aufwärmquiz zum Zuordnen von Rechteckflächen und Termen
      Geometrische Veranschaulichung der binomischen Formeln
      Die dritte binomische Formel erklärt: englisches Video
      Zuordnungsübung zu den binomischen Formeln
      Binomische Formeln 12 Online-Übungen mit steigendem Schwierigkeitsgrad
      Binomische Formel zum Faktorisieren anwenden: Die Lösungen können eingeblendet werden.
      Multiple choice test zu den binomischen Formeln
      Test zu den binomischen Formeln: aus je 6 Lösungsvorschlägen ist der richtige auszuwählen

    6. Faktorisieren einer Summe

      Binomische Formeln in beide Richtungen anwenden 15 Karteikärtchen als Pdf-Datei (Vorder- und Rückseite bedrucken)
      Ausklammern und dann die binomische Formeln anwenden 15 Karteikärtchen als Pdf-Datei (Vorder- und Rückseite bedrucken)

    7. Besondere Herausforderungen

      Für Bruchrechenfans: Knifflige Gleichungen 15 Karteikärtchen als Pdf-Datei (Vorder- und Rückseite bedrucken)

  5. Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit

    1. Zufallsexperimente

      Definition

    2. Laplace-Experimente
    3. Näherungsweise Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten - Verteilungen
    4. Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten

      Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln
      Wahrscheinlichkeiten beim Roulette

    5. Gegenereignis

      Ordne Gegenereignisse zu: Zwei kurze Online-Übungen

    6. Zurückführen eines Ereignisses auf ein Laplace-Experiment

      Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln mit zwei Würfeln (1)
      Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln mit zwei Würfeln (2)

  6. Lineare Funktionen

    1. Proportionale Funktionen

      Erklärung
      Vermischte Aufgaben: Die Lösungen können eingeblendet werden.

    2. Lineare Funktionen und ihre Graphen

      Puzzle: Verschiedene Darstellungsarten für lineare Funktionen zuordnen
      Liegt der Punkt auf der Geraden? Puzzle mit 12 Teilen, die richtig aneinandergelegt ein Lösungswort ergeben.
      Schaubilder zeichnen: 15 Karteikärtchen als Pdf-Datei; Je drei Geraden sind zu zeichnen, auf der Rückseite ist der Schnittpunkt angegeben
      Schaubilder zeichnen, Funktionsterme ablesen
      Schaubilder zeichnen: 12 Aufgaben, bei denen jede Lösung einzeln angeklickt werden kann.
      Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte bestimmen: 12 Aufgaben, bei denen jede Lösung einzeln angeklickt werden kann.
      Geradengleichungen aus Schaubildern ablesen: 8 Aufgaben, bei denen jede Lösung einzeln angeklickt werden kann.
      Wie man zu einer gegebenen Geradengleichung das Schaubild zeichnet (Erklärungen)

    3. Nullstellen linearer Funktionen

      Erklärung (Nur der erste Teil gehört hier zum Thema)
      Nullstellen berechnen (Online-Aufgabe, einfach)
      Nullstellen berechnen (Online-Aufgabe)

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